Question

СРОЧНОООООООО ПОМОГИТЕ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА пж пжпж
Знайти кут між бісектрисами гострих кутів прямокутного трикутника.
варіанти відповідей
45°
135°
90°
60°
Покажите действия как это решить

Answer 1

Ответ:

Угол между биссектрисами равен 45°.

Объяснение:

Найти угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.

варианты ответов

45°

135°

90°

60°

Дано: ΔАВС - прямоугольный.

АМ и ВК - биссектрисы;

Найти: ∠АОВ; ∠ВОМ.

Решение:

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠А + ∠В = 90°

АМ и ВК - биссектрисы;

Пусть ∠АВК = ∠КВС = α;   ∠ВАМ = ∠МАС = β

2α + 2β = 90°   ⇒   α + β = 45°

Рассмотрим ΔАВО.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠АОВ = 180° - (α + β) = 180° - 45° = 135°

• Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠ВОМ = 180° - 135° = 45° (смежные)

• Угол между прямыми - размер наименьшего из углов, образованных этими прямыми.

⇒ угол между биссектрисами равен 45°.

#SPJ1