Question

1. Формула вычисления площади ромба. 2. Доказать теорему о вписанном угле.

Answer 1

Відповідь:Формула вычисления площади ромба:

Пусть d1 и d2 - диагонали ромба, тогда его площадь S вычисляется по формуле:

S = (d1 * d2) / 2

Теорема о вписанном угле:

Пусть ABDC - вписанный четырехугольник, то есть углы BAC и BDC являются смежными углами, вписанными в окружность с центром O. Тогда угол ABC равен углу ADC.

Доказательство:

Пусть P и Q - середины дуг AC и BD соответственно. Тогда PO и QO являются радиусами окружности, проходящей через точки A, B, C и D. Так как углы BAC и BDC являются смежными углами, то угол BOС является вписанным углом, и следовательно, его мера равна половине меры дуги BC, то есть углу BAC.

Аналогично, угол DOС является вписанным углом, и его мера равна половине меры дуги DC, то есть углу BDC.

Таким образом, угол ABC равен сумме углов BAC и BOС, а угол ADC равен сумме углов BDC и DOС. Но углы BOС и DOС равны между собой, так как они являются центральными углами, соответствующими равным дугам BC и CD. Следовательно, угол ABC равен углу ADC.

Покрокове пояснення: