Вычислите недостающие стороны и углы треугольника АВС при а = 4,3 дм; b = 5,7 дм и a = 30°.
Ответы
Для вычисления недостающих сторон и углов треугольника АВС мы можем использовать тригонометрические функции. В данном случае нам дана длина стороны АВ (a) и длина стороны ВС (b) и угол между ними (САВ = 30°).
Найдем угол между сторонами АС и ВС:
Угол ВСА = 180° - угол САВ - угол СВА = 180° - 30° - 90° = 60°
Угол ВСА равен углу между сторонами АС и ВС.
Найдем длину стороны АС:
Используем теорему косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos(A)
где a - сторона АС, b - сторона ВС, c - сторона АВ, A - угол между сторонами ВС и АС (угол ВСА).
Подставляем известные значения:
a^2 = 5.7^2 + 4.3^2 - 25.74.3cos(60°)
a^2 = 32.49 + 18.49 - 29.61
a^2 = 21.37
a = sqrt(21.37)
a ≈ 4.62 дм
Найдем угол между сторонами АВ и АС:
Используем теорему синусов:
sin(B)/b = sin(A)/a
где A - угол между сторонами ВС и АС (угол ВСА), B - угол между сторонами АВ и АС (угол ВАС).
Подставляем известные значения:
sin(B)/5.7 = sin(30°)/4.62
sin(B) ≈ 0.338
B ≈ arcsin(0.338)
B ≈ 20.6°
Найдем угол между сторонами АВ и ВС:
Угол АВС = 180° - угол САВ - угол ВСА = 180° - 30° - 60° = 90°
Таким образом, мы нашли все недостающие стороны и углы треугольника АВС:
сторона АС ≈ 4.62 дм, угол ВСА = 60°, угол ВАС ≈ 20.6°, угол АВС = 90°.