2. Автомобіль, маса якого дорівнює 1 т, який рухається зі швидкістю 12 м/с, здійснює аварійне гальмування на горизонтальній ділянці дороги. Коефіцієнт тертя між шинами та дорогою становить 0,5. Знайти:
а) силу тертя;
б) гальмівний шлях;
в) час гальмування;
г) прискорення.
Распишите всё докладно пожалуйста
Ответы
Дано:
Маса автомобіля: m = 1000 кг
Швидкість руху автомобіля перед гальмуванням: v = 12 м/с
Коефіцієнт тертя між шинами та дорогою: μ = 0,5
Розв'язок:
а) Сила тертя може бути знайдена за допомогою формули:
Fт = μ * N,
де N - нормальна сила, яка діє на автомобіль від дороги. Оскільки автомобіль рухається по горизонталі, то нормальна сила дорівнює силі тяжіння:
N = m * g,
де g - прискорення вільного падіння, g ≈ 9,8 м/с².
Тоді:
Fт = μ * m * g = 0,5 * 1000 кг * 9,8 м/с² = 4900 Н.
Отже, сила тертя становить 4900 Н.
б) Гальмівний шлях можна знайти за допомогою формули:
S = v² / 2a,
де а - прискорення автомобіля під час гальмування.
Прискорення автомобіля можна знайти з другого закону Ньютона:
F = m * a,
де F - сила, що діє на автомобіль (у нашому випадку - сила тертя).
Тоді:
a = F / m = 4900 Н / 1000 кг = 4,9 м/с².
Підставляємо значення в формулу гальмівного шляху:
S = 12 м/с * 12 м/с / (2 * 4,9 м/с²) ≈ 29,4 м.
Отже, гальмівний шлях становить близько 29,4 м.
в) Час гальмування можна знайти за формулою:
t = v / a,
де v - початкова швидкість руху автомобіля.
Підставляємо значення і отримуємо:
t = 12 м/с / 4,9 м/с² ≈ 2,4 с.
Отже, час гальмування становить близько 2,4 с.
г) Для знаходження прискорення спочатку визначимо гальмівну силу, використовуючи другий закон Ньютона:
F = ma
де F - гальмівна сила, а - прискорення, m - маса автомобіля.
F = m * a
F = 1000 кг * a (переведемо масу в кілограми)
Так як автомобіль здійснює аварійне гальмування, то гальмівна сила відповідає силі тертя:
F = Fтр
де Fтр - сила тертя.
Fтр = μ * N
де μ - коефіцієнт тертя, N - сила нормальної реакції.
Так як автомобіль рухається по горизонталі, то сила нормальної реакції дорівнює вазі автомобіля:
N = m * g
де g - прискорення вільного падіння, g = 9,8 м/с².
N = 1000 кг * 9,8 м/с²
N = 9800 Н
Тоді сила тертя:
Fтр = μ * N
Fтр = 0,5 * 9800 Н
Fтр = 4900 Н
Отже, гальмівна сила дорівнює силі тертя, F = Fтр = 4900 Н. Тоді прискорення можна знайти, використовуючи другий закон Ньютона:
F = ma
a = F/m
a = 4900 Н / 1000 кг
a = 4,9 м/с²
Отримане значення прискорення відображає прискорення, з яким автомобіль зупиняється за умов, описаних в задачі.