Question

1. Знайдіть відстань від точки M(1; 2; - 3) до:
1) координатних площин;
2) осей координат
3) початку координат.​

Answer 1

Ответ:

1. Відстань від точки M до координатних площин визначається як модуль перпендикулярної відстані від точки M до площини. Координатні площини проходять через осі координат і мають рівняння x=0, y=0 і z=0.

Отже, відстань від точки M до площини xy буде модулем від проекції вектора OM = (1, 2, -3) на вектор нормалі до площини, який має координати (0, 0, 1):

d(xy) = |(OM · n_xy)| / |n_xy| = |(-3)| / 1 = 3

Аналогічно для площин xz і yz:

d(xz) = |(OM · n_xz)| / |n_xz| = |(2)| / 1 = 2

d(yz) = |(OM · n_yz)| / |n_yz| = |(1)| / 1 = 1

2. Відстань від точки M до осей координат буде рівна відстані від точки M до перетину відповідної площини з віссю координат.

Для осі x: d(x) = |1| = 1

Для осі y: d(y) = |2| = 2

Для осі z: d(z) = |-3| = 3

3. Відстань від точки M до початку координат (0, 0, 0) буде відстанню між точками M і початком координат:

d(0) = √((1-0)² + (2-0)² + (-3-0)²) = √(14) ≈ 3.74

Отже, відстані від точки M до координатних площин та осей координат будуть дорівнювати 3, 2 та 1 відповідно, а відстань від точки M до початку координат буде дорівнювати приблизно 3.74.

Объяснение: