Масса планеты Юпитер - 318 масс нашей Земли. Спутник Юпитера Каллисто вращается от него на расстоянии 1882700 километров. Найти период обращения Каллисто вокруг Юпитера в земных сутках. (Универсальную гравитационную постоянную выразить через массу Земли и "g", а "g" взять равным 10 м / с**2.) Радиус Земли R3 = 6400 км.
Ответы
Ответ:
Период обращения спутника вокруг планеты можно найти по формуле:
T = 2 * pi * sqrt(a ** 3 / G * M)
где a - расстояние между центрами планеты и спутника, M - масса планеты, G - гравитационная постоянная.
Переведем расстояние между планетой и спутником из километров в метры:
a = 1882700 км * 1000 м/км = 1.8827 * 10 ** 9 м
Теперь выразим гравитационную постоянную через массу Земли и "g":
G = R3 * g ** 2 / (4 * pi ** 2)
G = 6400 м * (10 м/с ** 2) ** 2 / (4 * pi ** 2) = 3.986 * 10 ** 14 м ** 3 / кг * с ** 2
Подставим все известные значения в формулу для периода обращения и получим:
T = 2 * pi * sqrt((1.8827 * 10 ** 9 м) ** 3 / (3.986 * 10 ** 14 м ** 3 / кг * с ** 2) * 318 * M3)
где M3 - масса Земли в килограммах
T = 2 * pi * sqrt(1.279 * 10 ** 20) / (3.986 * 10 ** 14) * 318 * 5.97 * 10 ** 24)
T = 1.769 суток
Ответ: период обращения спутника Каллисто вокруг планеты Юпитер составляет примерно 1.769 земных суток.