Question

Радiуе ОС перпендикулярний до хорди AB. Знайдіть AOB, якщо ZABC=18°. C В​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нам потрібно знайти кут між діаметром, що проходить через точки A та B, та хордою АВ. Нехай O - центр кола, тоді OA і OB - радіуси кола, і вони мають однакову довжину.

Оскільки ZABC=18°, то ZAOC=2·ZABC=36°. Оскільки ОС перпендикулярний до АВ, то він проходить через середину відрізка АВ, тобто ОС - середня лінія в трикутнику АВС. Звідси маємо, що ZBOS=ZAOC=36°.

Таким чином, ми знаємо, що в трикутнику АОВ маємо два кути з відомими значеннями: ZAOC=36° та ZBOA=ZBOS+ZSOA=36°+90°=126° (так як ОС - перпендикуляр до АВ, то ZSOA=90°). Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, то можемо знайти третій кут:

ZOAV+ZAOV+ZBOV=180°

ZBOA+2ZAOV=180°

2ZAOV=180°-ZBOA=54°

ZAOV=27°

Отже, кут АОВ дорівнює подвійному куту ZAOV, тобто AOB=2ZAOV=54°.