Question

Знайдіть загальний вигляд первісної для функції, попередньо спростивши її:
1) f(x) = сos^2 3х – sin^2 3х;
2)f(x)= x^4 −2x^3 +x/x^3

Answer 1

Попередньо спростивши функцію, ми можемо скористатися формулою тригонометричного тотожності, яка гласить: cos^2 x - sin^2 x = cos 2x. Тоді:

f(x) = cos^2 3x – sin^2 3x

= cos 6x

Таким чином, загальний вигляд функції f(x) після спрощення є f(x) = cos 6x.

Попередньо спростивши функцію, ми можемо записати:

f(x) = x^4 − 2x^3 + x/x^3

= x^4 − 2x^3 + 1/x^2

Отже, загальний вигляд функції f(x) після спрощення є f(x) = x^4 − 2x^3 + 1/x^2.