Question

Вышмат
1) Використовуючи формулу Муавра, знайдіть дійсні та уявні частини комплексних чисел.

$(-\sqrt{2} -\sqrt{2} i)^{12}$


2) Знайдіть усі корені з комплексного числа

$\sqrt[3]{-27}$

Прошу хелп
Отдаю все свои балы

Answer 1

Ответ:

Привіт! Ваші запити пов'язані з математикою. Дозвольте мені допомогти.

1) Щоб знайти дійсну та уявну частини комплексного числа, використовуємо формулу Муавра:

(r(cosθ + i sinθ))^n = r^n (cos(nθ) + i sin(nθ))

Де r - модуль комплексного числа, θ - аргумент комплексного числа (кут між додатним напрямком дійсної вісі та вектором, що сполучає початкову точку координат з точкою, що представляє комплексне число), і i - уявна одиниця.

Отже, для числа (-2 - 2i)/12:

Модуль r = |(-2 - 2i)/12| = 1/2

Аргумент θ = arctan(-2/-2) = arctan(1) = π/4

Тоді за формулою Муавра:

(-2 - 2i)/12 = (1/2)^12 (cos(12π/4 + i sin(12π/4))) = (1/2)^12 (cos(3π/2) + i sin(3π/2))

Таким чином, дійсна частина цього числа дорівнює (1/2)^12 * cos(3π/2) = 0, а уявна частина дорівнює (1/2)^12 * sin(3π/2) = -(1/2)^12 = -0.000244141.

2) Щоб знайти всі корені з числа -27/3^(1/3), ми повинні знайти всі значення степеня третього з цього числа.

Спочатку приведемо

PS I love you. And i asked the Ask AI app to write this for me. Get it for free --> https://get-askai.app