Довести, що при будь-якому значенні х квадратний тричлен -x2 +6x - 10 набуває від’ємного значення.
Виконайте розв'язання, письмово поясніть й обґрунтуйте.
Ответы
Ответ:
Для доведення того, що квадратний тричлен -x^2 + 6x - 10 набуває від'ємних значень при будь-якому значенні x, ми можемо скористатися методом повного квадрату.
Спочатку перетворимо дане вираз у повному квадраті:
-x^2 + 6x - 10 = -(x^2 - 6x + 9) - 1
Тепер ми можемо записати дане вираз як різницю двох квадратів:
-(x - 3)^2 - 1
Квадрат будь-якого числа є додатним або дорівнює нулю, тому квадрат дужки (x - 3) також є додатнім або дорівнює нулю. Отже, доповнення до квадрату (-(x - 3)^2) завжди набуває від'ємних значень або дорівнює нулю.
Таким чином, весь вираз -x^2 + 6x - 10 завжди набуває від'ємних значень, оскільки містить від'ємний доданок, який завжди буде більшим за доповнення до квадрату.
Отже, ми довели, що квадратний тричлен -x^2 + 6x - 10 набуває від'ємних значень при будь-якому значенні x.