Помогите решить физику:
1. Найдите массу груза, который на пружине жёсткостью
270 Н/м делает 80 колебаний за 22 минут.
2. Груз массой 22 кг, подвешенный к пружине жёсткостью
100 H/м совершает колебания с амплитудой 10 см. Запишите
кинематический закон движения x(t). Начальная фаза равна 0.
3. За один и тот же промежуток времени один математический маятник делает 92 колебаний, а другой 53. Определите длину двух маятников, если известно, что один из них короче на 22 см.
Ответы
1.Сначала найдем период колебаний:
T = (22 * 60) / 80 = 16.5 сек
Затем найдем желаемую массу груза, используя уравнение
T = 2π * sqrt(m/k),
где m - масса груза, k - жесткость пружины:
m = (T^2 * k) / (4 * π^2) = (16.5^2 * 270) / (4 * π^2) ≈ 58.6 кг
- Ответ: масса груза, который на пружине жесткостью 270 Н/м делает 80 колебаний за 22 минуты, составляет около 58.6 кг.
2.Кинематический закон движения груза на пружине может быть записан как:
x(t) = A * sin(2π * f * t + φ)
где A - амплитуда колебаний, f - частота колебаний (1/T), φ - начальная фаза.
В нашем случае, A = 0.1 м, f = 1/T = 1/(2π * sqrt(m/k)) и φ = 0.3:
x(t) = 0.1 * sin(2π * (1/(2π * sqrt(m/k))) * t + 0.3) = 0.1 * sin(π / sqrt(m/k) * t + 0.3)
3.Длина математического маятника связана с его периодом колебаний следующим образом:
T = 2π * sqrt(l/g)
где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
Таким образом, мы можем написать систему уравнений:
T1 = 2π * sqrt(l1/g)
T2 = 2π * sqrt(l2/g)
T1 / T2 = 92 / 53
l2 = l1 - 0.22
Решая эту систему уравнений, мы можем найти длину каждого маятника:
l1 = 1.02 м
l2 = 0.80 м
Ответ: Длина первого маятника составляет примерно 1.02 м, а длина второго маятника - около 0.8 м.