Question

У гідравлічній машині площі поршнів відповідно 2,3 м² і 500 см² На обидва поршні
одночасно поклали тіла. Більший поршень піднявся на 40 см. На яку відстань опуститься
менший поршень? Яке відношення можна записати для мас тіл, покладених на поршні?

Answer 1

Ответ:

За законом Паскаля, тиск в закритій гідравлічній системі залишається постійним. Оскільки рівень рідини залишається однаковим, то сила, що діє на більший поршень, дорівнює силі, що діє на менший поршень. Можна записати наступне відношення:

$$F_1/F_2 = A_1/A_2$$

де $F_1$ і $F_2$ - сили, які діють на більший і менший поршні, $A_1$ і $A_2$ - площі поверхонь поршнів.

Піднімаючись на висоту 40 см, більший поршень перемістив певний об'єм рідини, який рівний об'єму переміщення поршня. Об'єм рідини, який витікає з більшого поршня, відповідає об'єму, який втікає в менший поршень, оскільки рівень рідини залишається незмінним. Можемо записати наступне:

$$A_1h_1 = A_2h_2$$

де $h_1$ і $h_2$ - переміщення більшого і меншого поршнів відповідно.

Підставляючи в це рівняння відповідні значення, маємо:

$$2.3\text{ м}^2 \cdot 0.4\text{ м} = 0.05\text{ м}^2 \cdot h_2$$

Розв'язуючи для $h_2$, отримуємо:

$$h_2 = \frac{2.3\cdot 0.4}{0.05} = 18.4\text{ м}$$

Отже, менший поршень опуститься на відстань 18.4 м.

Щодо відношення мас тіл, покладених на поршні, можна скористатися наступним відношенням:

$$F_1 = F_2$$

де $F_1$ і $F_2$ - сили, які діють на більший і менший поршні відповідно. Оскільки тиск в системі однаковий, то сила, що діє на більший поршень, рівна силі, що ді