Question

Зробіть будь ласка як можно швидше
12. Мотузку склали навпіл, потім ще раз навпіл, потім ще раз навпіл, а потім утворене мотузэя розрізали в якомусь місці. Якою з наведених не може бути довжина мотузки, якщо відомо, що якісь два з отриманих шматків мають довжини 9 мі 4 м?
1. 52 м
2. 68 м
3. 72 м
4. 88 м
5. усі відповіді є можливими

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2. 68м

Довжина початкової мотузки має бути дорівнювати сумі довжин отриманих шматків. За умовою, ми знаємо, що два з отриманих шматків мають довжини 9 м і 4 м, тому загальна довжина отриманих шматків має бути кратною до їхньої НСД, тобто 1 м.Отже, можливі довжини мотузки повинні бути вигляду 14 м, 18 м, 36 м, 72 м та 144 м.За умовою, мотузку склали навпіл тричі, тому довжина мотузки має бути діленою на 2 в степені 3, тобто 8.Таким чином, можливі довжини мотузки - 72 м та 144 м.

Answer 2

Якщо мотузка була складена три рази, то отримали чотири шматки мотузки. Нехай довжини двох з цих шматків становляць 9 м і 4 м. Тоді сумарна довжина цих двох шматків становіць 13 м, а сумарна довжина двох інших шматкаў складае 3 рази довжину початкової мотузки.

Пазначымасць довжину початковой мотузкі як L. Тады, довжини двох шматкоў, якія складаюць 13 м, складаюцься з трьох взаемно простих довжын: L/3, L/3 та L/3 + 13. Дві з цих довжын, 9 і 4, не можуць складацься з ціх трох взаемно простых довжын. Аднак, якщо замест 9 і 4, умова адносіцься да 8 і 5, то така камбінацыя можліва. Так, можливы ўсе варыянты довжын мотузкі, таму правільна адказ "усі відповіді є можливими".