Як зміниться площа паралелограма, якщо кожну з його сторін збільшити в 2 рази
Виберіть правильну відповідь:
a) збільшиться в 2 рази
b) зменшиться в 2 рази
c) збільшиться в 4 разів
d) зменшиться в 4 разів
Ответы
Відповідь:
Площа паралелограма зміниться в 4 рази, якщо кожну з його сторін збільшити в 2 рази.
При збільшенні сторін в 2 рази, довжина кожної сторони збільшується в 2 рази, а отже, довжина кожної діагоналі також збільшується в 2 рази. Оскільки площа паралелограма обчислюється як добуток довжини однієї діагоналі на іншу і на sin кута між ними, то при збільшенні довжини діагоналей в 2 рази площа збільшиться в 2 * 2 = 4 рази.
Отже, правильна відповідь: c) збільшиться в 4 рази.
Пояснення:
Ответ:
Якщо кожну зі сторін паралелограма збільшити в 2 рази, то площа паралелограма збільшиться в 4 рази.
Припустимо, що початкові розміри паралелограма складають a і b, а його площа S = a * h, де h - висота паралелограма.
Після збільшення сторін в 2 рази, їх розміри стануть 2a і 2b, а висота залишиться незмінною. Тоді нова площа паралелограма становитиме:
S' = 2a * 2b * h = 4ab * h
Отже, площа паралелограма збільшиться у 4 рази.