знайдіть область значень функції y=-x²+6x-9
ДАЮ 70 БАЛЛОВ
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для знаходження області значень функції можна використовувати квадратичну формулу. За допомогою цієї формули можна визначити координати вершини параболи, яка є точкою максимуму або мінімуму функції, в залежності від знаку підкореневого виразу.
y = -x² + 6x - 9
Запишемо цю функцію у канонічній формі:
y = -(x² - 6x + 9) - 9 + 9
y = -(x - 3)² + 9
За допомогою цієї форми можна знайти вершину параболи, яка має координати (3, 9). Оскільки підкореневий вираз має знак "мінус", то функція має максимальне значення у цій точці. Таким чином, область значень функції y = -x² + 6x - 9 складається з усіх значень функції, менших або рівних 9.
Отже, область значень функції складається з усіх значень y, таких, що y ≤ 9. Математично це можна записати так: {y | y ≤ 9}