No3. Дано графік залежності проекції швидкості від часу для матеріальної точки, яка в момент часу t0 почала рухатись, маючи x0 -0. 1. Напишіть рівняння швидкості, проекції переміщення. 2. Побудуйте графік проекції прискорення точки. 3. Накреслити графік проекції переміщення S, (t) та пройденого шляху l(t).
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Оскільки на графіку зображена залежність проекції швидкості від часу, то можна записати:
1. Рівняння швидкості: v(t) = 10 - 5t.
2. Прискорення можна знайти як похідну швидкості по часу: a(t) = -5 м/с².
3. Щоб знайти проекцію переміщення точки, можна проінтегрувати рівняння швидкості:
S(t) = ∫v(t)dt = ∫(10 - 5t)dt = 10t - 2.5t² + C.
Оскільки при t = 0 точка знаходилася на відстані x0 = 0.1 м, то можна знайти значення константи С:
S(0) = 10(0) - 2.5(0)² + C = 0.1
C = 0.1
Отже, рівняння проекції переміщення точки:
S(t) = 10t - 2.5t² + 0.1.
Щоб знайти пройдений шлях, можна взяти модуль проекції переміщення:
l(t) = |S(t)| = |-2.5t² + 10t + 0.1|
Графіки проекції переміщення та пройденого шляху можна накреслити на одному графіку:
Для a = 5 мм можна підставити це значення в рівняння та отримати:
1. v(t) = 10 - 0.005t
2. a(t) = -0.005 м/с²
3. S(t) = 10t - 0.0025t² + 0.1
4. l(t) = |-0.0025t² + 10t + 0.1|