Фірма пропонує для продажу зі складу партію з 10 комп'ютерів, 4 з яких - з дефектами. Покупець купує 5 з них, не знаючи про можливі дефекти. Чому дорівнює ймовірність того, що всі 5 комп'ютерів виявляться без дефектів? Ремонт однієї дефектної машини буде коштувати 50 $. Знайдіть математичне сподівання загальної середньої вартості ремонту та його дисперсію.
Ответы
Ответ:
Ймовірність того, що перший комп'ютер, куплений покупцем, не буде з дефектами, дорівнює 6/10. При цьому ймовірність того, що другий комп'ютер також не має дефектів, дорівнює 5/9, третій - 4/8, четвертий - 3/7, п'ятий - 2/6. Отже, загальна ймовірність того, що всі 5 комп'ютерів будуть без дефектів, дорівнює:
(6/10) * (5/9) * (4/8) * (3/7) * (2/6) = 0.0143
Математичне сподівання загальної середньої вартості ремонту складатиме:
E(X) = P(X=1) * 50 = 0.4 * 50 = 20
де X - кількість дефектних комп'ютерів серед 5 куплених.
Для визначення дисперсії спочатку необхідно знайти ймовірності того, скільки комп'ютерів серед 5 куплених будуть з дефектами. З цього можна скласти таблицю розподілу ймовірностей:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| P(X) | 0.077 | 0.385 | 0.385 | 0.143 | 0.010 |
Де X - кількість дефектних комп'ютерів серед 5 куплених. Тоді дисперсія обчислюється за формулою:
Var(X) = Σ[X^2 * P(X)] - E(X)^2
Var(X) = (0^2 * 0.077) + (1^2 * 0.385) + (2^2 * 0.385) + (3^2 * 0.143) + (4^2 * 0.010) - 20^2
Var(X) = 1.62
Отже, дисперсія загальної середньої вартості ремонту складатиме 1.62.