Question

7(4х+3)⁴+8(4х+3)²+1= 0​

Answer 1

$7(4x+3)^4+8(4x+3)^2+1= 0$

Представим четвертую степень как квадрат квадрата:

$7\big((4x+3)^2\big)^2+8(4x+3)^2+1= 0$

Замена: $(4x+3)^2=y\geqslant 0$

Получим квадратное уравнение относительно $y$:

$7y^2+8y+1= 0$

Так как сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту, то первый корень уравнения равен -1, а второй - равен отношению свободного члена к старшему коэффициенту, взятому с противоположным знаком:

$y_1=-1;\ y_2=-\dfrac{1}{7}$

Но при выполнении замены было отметено, что $y\geqslant 0$, так как $y$ соответствует квадрату некоторого выражения, который не может принимать отрицательных значений.

Значит, значений $y$, удовлетворяющих условию замены, нет. Тогда, исходное уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней