Question

У трапеції ABCD. AD і AC перетинаються у точці О. Знайти SABCD якщо S трикутника) 36см², S трикутника COB= 25 см²
СРОЧНОООО!!!!! ​

Answer 1

Ответ:

90 см²

Объяснение:

Знайдемо спочатку S трикутника AOD за допомогою властивості: S трикутника AOD = S трикутника ABC - S трикутника BCD.

Оскільки ABCD - трапеція, то S трикутника ABC = (AD + BC) * h / 2, де h - висота трапеції.

Оскільки трикутник COB - прямокутний, то S трикутника COB = OC * CB / 2, де OC - висота трикутника COB.

Отже, маємо:

S трикутника ABC = (AD + BC) * h / 2

S трикутника BCD = (BC + CD) * h / 2 = BC * h / 2 + CD * h / 2

S трикутника AOD = S трикутника ABC - S трикутника BCD = (AD + BC) * h / 2 - BC * h / 2 - CD * h / 2 = (AD - CD) * h / 2

S трапеції ABCD = S трикутника ABC + S трикутника AOD = (AD + BC) * h / 2 + (AD - CD) * h / 2 = AD * h

Залишилося знайти значення h.

Оскільки трикутники AOD і AOC подібні, то маємо:

h / (h + OC) = AD / AC

h = AD * OC / (AC - AD)

Підставляємо знайдені значення:

S трапеції ABCD = AD * h = AD^2 * OC / (AC - AD) = 6^2 * 5 / (8 - 6) = 90 (см²)

Отже, площа трапеції ABCD дорівнює 90 см².