Question

Знайдіть знаменник геометричної прогресії (b,), у
якої
by=81, b = -3.

Answer 1

Відповідь:

b = -3*(-3)^(1-n) = 3^(n-1).

Пояснення:

У формулі геометричної прогресії маємо:

b_n = b * y^(n-1)

де b - перший член прогресії, y - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Ми знаємо b = -3, b_n = 81 та n = ? (ще не знаємо).

Отже, ми можемо визначити знаменник прогресії:

b_n = -3 * y^(n-1) = 81

y^(n-1) = -81/3 = -27

y = (-27)^(1/(n-1))

Знайдемо значення n:

81 = -3 * y^(n-1)

-27 = y^(n-1)

y = (-27)^(1/(n-1))

y = (-3)^(1-n)

81 = -3 * (-3)^(1-n)^(n-1)

-27 = (-3)^(1-n)^(n-1)

Далі ми можемо розв'язати рівняння або графічно знайти n. Але оскільки нас цікавить лише знаменник прогресії, ми можемо просто використати отримане значення для y:

b = -3

y = (-27)^(1/(n-1))

y = (-3)^(1-n)

Отже, знаменник геометричної прогресії b = -3*(-3)^(1-n) = 3^(n-1).