Question

Общая площадь поверхности цилиндра 500 см², а площадь одного из его оснований 100 см². Вычислите радиус основания цилиндра и высоту цилиндра

Answer 1

Відповідь:

радіус основи циліндра становить 2,5 см, а його висота - близько 5,1 см.

Покрокове пояснення:

Площадь боковой поверхности цилиндра можна знайти, віднявши площу одного з його основань від загальної площі поверхні:

Sб = Sзаг - Sосн = 500 см² - 100 см² = 400 см²

Площа бокової поверхні цилиндра виразається формулою:

Sб = 2πrh

де r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.

Таким чином, маємо:

400 см² = 2πrh

А площа основи циліндра виразається формулою:

Sосн = πr²

Підставимо це значення у попереднє рівняння:

400 см² = 2πrh

400 см² = 2πr(500 см² / πr²)

400 см² = 1000 см² / r

r = 1000 см² / 400 см² = 2,5 см

Тепер знайдемо висоту циліндра:

Sосн = πr²

100 см² = π(2,5 см)²h

h = 100 см² / (π(2,5 см)²) ≈ 5,1 см

Отже, радіус основи циліндра становить 2,5 см, а його висота - близько 5,1 см.