Question

зайти вектори АВ і СД кута між ними А(1;2;3) , С (2;1;-1) Б(-3;0;2), Д(3;2;0)
СРОЧНО!​

Answer 1

Для нахождения косинуса угла между векторами АВ и СД необходимо сначала вычислить скалярное произведение этих векторов, а затем поделить его на произведение их длин:

AB = B - A = (-3 - 1; 0 - 2; 2 - 3) = (-4; -2; -1)

CD = D - C = (3 - 2; 2 - 1; 0 - (-1)) = (1; 1; 1)

Скалярное произведение AB и CD:

AB · CD = (-4 * 1) + (-2 * 1) + (-1 * 1) = -7

Длина вектора AB:

|AB| = sqrt((-4)^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = sqrt(21)

Длина вектора CD:

|CD| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3)

Теперь можем вычислить косинус угла между векторами AB и CD:

cos(θ) = AB · CD / (|AB| * |CD|) = -7 / (sqrt(21) * sqrt(3)) = -7 / (sqrt(63))

Ответ: cos(θ) = -7 / (sqrt(63)).