Космический корабль массой m находится на расстоянии земного радиуса на круговой орбите и переходит на другую круговую орбиту, радиус которой равен 1,5 земных радиуса. Какую работу совершат двигатели корабля, если потенциальная энергия взаимодействия с Землей находится по формуле Wp=-G*m*M/r^2. Масса Земли равна М.
Ответы
Объяснение:
Для нахождения работы, которую совершат двигатели корабля, нужно найти разницу потенциальной энергии до и после перехода на другую орбиту.
Из условия задачи известно, что первоначальный радиус орбиты равен земному радиусу r1 = R, а новый радиус орбиты равен 1,5 земных радиусов, т.е. r2 = 1,5R.
Потенциальная энергия взаимодействия с Землей выражается по формуле Wp=-G*m*M/r^2, где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса космического корабля, r - расстояние между центрами масс Земли и корабля.
Таким образом, работа, которую нужно совершить двигателям корабля, равна разнице потенциальной энергии на начальной и конечной орбитах:
W = Wp1 - Wp2 = (-G*m*M/R^2) - (-G*m*M/(1,5R)^2)
W = G*m*M*(1/R^2 - 1/(1,5R)^2)
W = G*m*M*(4/9R^2 - 1/R^2)
W = G*m*M*(1/9R^2)
Ответ: работа, которую совершат двигатели корабля, равна G*m*M/9R^2.