5. Знайдіть абсцису точки графіка функції f(x) = x² + x√3,
у якій проведена до нього дотична утворює з додатним
напрямом осі абсцис кут 150°.
Ответы
Для того, щоб знайти абсцису точки дотичної до графіка функції f(x), яка утворює кут 150° з додатним напрямом осі абсцис, потрібно виконати декілька кроків.
1) Знайдіть похідну функції f(x):
f'(x) = 2x + √3
2) Знайдіть значення похідної в точці дотичної. Оскільки дотична до графіка утворює кут 150° з додатним напрямом осі абсцис, то тангенс цього кута дорівнює √3. Тому
f'(x) = √3
3) Знайдіть абсцису точки, в якій до графіка проведена дотична зі значенням похідної, рівним √3:
f'(x) = 2x + √3 = √3
2x = √3 - √3
x = (√3 - √3) / 2
4) Скористайтеся тригонометричною таблицею для того, щоб перевірити, що кут, утворюваний дотичною з додатним напрямом осі абсцис та відрізком від початку координат до точки, де проведена дотична, дорівнює 150°:
tg 150° = -√3
tg α = (0 - x) / y
-√3 = (0 - x) / y
y = (x / √3) -x
Тому, абсциса точки графіка, в якій проведена дотична, яка утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 150°, дорівнює:
x = (√3 - √3) / 2 = 0
Отже, абсциса точки дорівнює 0.