Определите первую космическую скорость на орбите планеты если: плотность планеты равна 5427 кг/м³, радиус 1317 км, а высота орбиты равна ее радиусу
Ответы
Ответ: Первая космическая скорость на орбите ≈ 1,15 км/с
Объяснение: Дано:
Средняя плотность планеты ρ = 5427 кг/м³
Радиус планеты R = 1317км = 1317000 м
Высота орбиты h = R = 1317000 м
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1
Найти первую космическую скорость на высоте орбиты V1 - ?
В общем случае первая космическая скорость у поверхности планеты радиуса R и массой М определяется выражением:
V1 = √(G*М/R).
Если необходимо найти первую космическую скорость для какой-либо точки пространства, удаленной на другое расстояние, то в качестве R принимается расстояние от центра планеты до этой точке. Таким образом, в нашем случае это расстояние равно R+h = 2R.
Масса планеты будет равна М = ρ*4*πR³/3.
Следовательно в нашем случае V1 = √{G*ρ*4*πR³/3*(2R)} =
= √{G*ρ*4*πR³/3*2R} = √{2*G*ρ*πR²/3}
Подставив числовые значения параметров, имеем:
V1 = √(2*6,6743*10^-11*5427*π*1317000²/3) ≈ 1147,1 м/с ≈ 1,15 км/с.