Кінці відрізка мають координати A(-1; 5; -2) і B(-3; 0; 6). Знайдіть:
довжину відрізка АВ; координати середини відрізка АВ.
Ответы
Довжина відрізка АВ може бути знайдена за допомогою формули відстані між двома точками в просторі:
d(A,B) = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2)
де A(-1; 5; -2) і B(-3; 0; 6) - координати точок A і B відповідно.
Тоді,
d(A,B) = sqrt((-3 - (-1))^2 + (0 - 5)^2 + (6 - (-2))^2) = sqrt((-2)^2 + (-5)^2 + 8^2) = sqrt(4 + 25 + 64) = sqrt(93) ≈ 9.644
Таким чином, довжина відрізка АВ близько 9.644 одиниць довжини.
Координати середини відрізка АВ можуть бути знайдені за допомогою формул середньої арифметичної точок:
M(x_m, y_m, z_m) = (1/2) * (A + B)
де A(-1; 5; -2) і B(-3; 0; 6) - координати точок A і B відповідно.
Тоді,
x_m = (x_A + x_B)/2 = (-1 - 3)/2 = -2
y_m = (y_A + y_B)/2 = (5 + 0)/2 = 2.5
z_m = (z_A + z_B)/2 = (-2 + 6)/2 = 2
Отже, координати середини відрізка АВ дорівнюють M(-2; 2.5; 2).
Довжина відрізка АВ може бути знайдена за допомогою формули відстані між двома точками у тривимірному просторі:
|AB| = √[(xB-xA)² + (yB-yA)² + (zB-zA)²]
де xA, yA, zA - координати точки A, а xB, yB, zB - координати точки B.
Застосовуючи цю формулу, отримаємо:
|AB| = √[(-3-(-1))² + (0-5)² + (6-(-2))²] = √[4² + (-5)² + 8²] = √105
Таким чином, довжина відрізка АВ дорівнює √105.
Щоб знайти координати середини відрізка АВ, можна скористатися наступними формулами:
xM = (xA + xB) / 2
yM = (yA + yB) / 2
zM = (zA + zB) / 2
де xM, yM, zM - координати середини відрізка АВ.
Підставляючи координати точок A і B, отримаємо:
xM = (-1 - 3) / 2 = -2
yM = (5 + 0) / 2 = 2.5
zM = (-2 + 6) / 2 = 2
Таким чином, координати середини відрізка АВ дорівнюють (-2; 2.5; 2).