В правильном шестиугольнике ABCDEF заданные векторы DAI и CD = m Выразите векторы AE и CF через векторы I и m
Ответы
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами правильного шестиугольника.
Так как ABCDEF - правильный шестиугольник, то все его стороны равны между собой, а углы между ними равны 120 градусам. Поэтому вектор AE совпадает с вектором AD повернутым на 60 градусов по часовой стрелке относительно точки А, а вектор CF совпадает с вектором CD повернутым на 60 градусов против часовой стрелки относительно точки C.
Так как вектор DAI задан, то вектор AD можно выразить через него и вектор AI следующим образом:
AD = AI + ID
Также задан вектор CD = m. Из свойств правильного шестиугольника следует, что вектор AI равен вектору CI и вектор ID равен вектору DC повернутому на 60 градусов по часовой стрелке. Таким образом, мы можем выразить векторы AD и CD через векторы I и m:
AD = AI + ID = CI + DC cos(60 градусов) + DC sin(60 градусов) = CI + DC (0.5 + sqrt(3)/2)
CD = m
Теперь мы можем выразить векторы AE и CF через векторы I и m:
AE = AD + DE = AD + CD (0.5) = AI + ID + m (0.5)
CF = CD + DF = CD + CD = 2m