Два каната привязаны в середине бревна и тянутся вверх двумя кранами. Один канат тянется краном с силой 65 кН, а другой канат тянется вторым краном с силой 75 кН. Силы составляют с вертикалью углы 46° и 44° соответственно. Какова результирующая сила двух кранов?
Ответы
Для розв'язання задачі необхідно розкласти сили, що діють на бревно, на горизонтальну та вертикальну складові, а потім знайти результуючу силу шляхом застосування теореми Піфагора.
Позначимо горизонтальну складову сили, що діє на бревно, як Fх, а вертикальну складову як Fу. Для першого крана, згідно зі знайомими правилами, маємо:
F1х = F1 * sin(46°) = 65 кН * sin(46°) ≈ 44.61 кН
F1у = F1 * cos(46°) = 65 кН * cos(46°) ≈ 46.77 кН
Аналогічно для другого крана:
F2х = F2 * sin(44°) = 75 кН * sin(44°) ≈ 50.43 кН
F2у = F2 * cos(44°) = 75 кН * cos(44°) ≈ 55.47 кН
Результуюча горизонтальна сила дорівнює сумі горизонтальних складових сил:
Fх = F1х + F2х ≈ 44.61 кН + 50.43 кН ≈ 95.04 кН
А результуюча вертикальна сила дорівнює сумі вертикальних складових сил:
Fу = F1у + F2у ≈ 46.77 кН + 55.47 кН ≈ 102.24 кН
Використовуючи теорему Піфагора, знайдемо результуючу силу R:
R = √(Fх² + Fу²) ≈ √(95.04 кН² + 102.24 кН²) ≈ 138.66 кН
Отже, результуюча сила двох кранів дорівнює приблизно 138.66 кН.