Question

Перед вами малюнок графіків

g(x)=-x²+3x+4 and f(x)=x²-4x

На них зображені чотири точки, A, B, C, D.

а) Знайдіть для кожного графіка (1) і (2) кожну відповідну йому функцію. Поясніть свій вибір.

б)Знайдіть точки А, В і C

в) Знайдіть х D

Answer 1

(1) - має рівняння  f(x)=x²-4x

(2) - має рівняння g(x)=-x²+3x+4

оскільки (2) перевернутий - це означає що  коефіцієнт а в квадратному рівнняння від'ємний

точки А, В і C - це перетин графіка (2) з осями координат

х=0: у=4 - точка С (0;4)

у=0: -х²+3х+4=0

Д = 9+4*4 = 25

х1 = (-3+5)/-1 = -2   (-2;0) - точка В

х2 =  (-3-5)/-1 = 8   (8;0) - точка А

точка D - точка перетину двух графіків

-x²+3x+4 = x²-4x

2х²-7х-4=0

2х²+ х -8х -4 =0

х(2х+1) -4(2х+1) = 0

(2х+1)(х-4)=0

х1 = 4

х2 = -1/2

оскільки точка  D знаходиться на від'ємній частині осі х , то нам підходить х2 = -1/2

тоді у треба знайти підставивши х2 в будь-яке з рівнянь

у = (-1/2)² + 4/2 = 1/4 + 2 = 9/4 = 2 1/4

точка D (-1/2;9/4)