Question

} 4(а). В прямоугольном ∆АВС угол C = 900 биссектриса АМ равна 16 см. Расстояние от точки М до прямой АВ равно 8 см. Найдите угол AMB. С полным Решением​

Answer 1

Заметим, что ∆АМС и ∆ВМС являются подобными, так как у них два угла равны (АМС и ВМС), а третий угол в каждом из них прямой (угол в вершине М). Следовательно, мы можем записать следующее отношение:

AM / BM = CM / BM

AM / BM = CM / (AB - BM)

Так как угол C равен 90°, то мы можем найти значение CM с помощью теоремы Пифагора:

AC^2 = AM^2 + CM^2

Из условия задачи мы знаем, что AC = 16 см и AM = 8 см

CM = sqrt(AC^2 - AM^2) = sqrt(16^2 - 8^2) = sqrt(192) = 8*sqrt(3)

Теперь мы можем записать уравнение:

AB - BM = 8*sqrt(3) * BM / AM AB = BM * (1 + 8*sqrt(3) / AM)

Так как ∆АМВ является прямоугольным треугольником, то угол AMB будет равен 90° - угол АМС. Чтобы найти угол АМС, мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

sin(∠AMC) = AM / AC

Так как угол C равен 90°, то sin(∠AMC) = CM / AC, поэтому мы можем записать:

Объяснение:

B

|\

| \

| \

M(8см)| \ 16см

| \

| \

| \

|_______\

A C