Question

4.17. Окружности с центрами 0 и 0 пересекаются в точках А и В. Каждая из этих окружностей проходит через центр другой. Найдите углы АОВ и ОАО​

Answer 1

Відповідь:

Оскільки кожна з окружностей проходить через центр другої, то вони є симетричними відносно прямої, що проходить через ці центри (ось симетрії). Нехай ця пряма перетинає відрізок АВ в точці С.

Тоді, оскільки відрізок АС є діаметром першої окружності, а відрізок СВ є діаметром другої окружності, ми можемо заключити, що трикутник АОВ є прямокутним (за теоремою про кут, який опирається на діаметр).

Отже, кут АОВ дорівнює 90 градусів.

Оскільки обидві окружності проходять через центр і перетинаються в точці В, точка В є серединою відрізка ОА. Тому, оскільки відрізок ВО є радіусом першої окружності, кут ВОА є рівним 60 градусам (за формулою для кута в центрі, який дорівнює удвічі куту, що опирається на цю дугу).

Отже, кут ОАО, який є доповненням до кута ВОА, дорівнює 30 градусам.

Покрокове пояснення: