Чему равен периметр квадрата MNKL , если площадь треугольника MNL равна 84 5см2
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі потрібно знайти сторону квадрата MNKL, оскільки периметр квадрата дорівнює добутку довжини однієї сторони на 4.
За формулою для площі трикутника, S = 1/2 * a * h, де a - основа трикутника, h - висота, можна знайти довжину основи трикутника МNL. Оскільки треугольник МNL - прямокутний, то висота співпадає з другою катетою. Запишемо формулу для площі треугольника через катети: S = 1/2 * a * b.
Отже, 1/2 * a * b = 84. Враховуючи, що одна сторона квадрата дорівнює його діагоналі, яка є гіпотенузою прямокутного трикутника МNL, можна записати наступну рівність за теоремою Піфагора: a^2 + b^2 = d^2, де d - діагональ квадрата MNKL.
Розв'яжемо систему рівнянь:
1/2 * a * b = 84,
a^2 + b^2 = d^2.
Знаючи діагональ квадрата, можна знайти його периметр за формулою: P = 4 * d.
Отримаємо:
a = 12, b = 14,
d = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(12^2 + 14^2) ≈ 18.438,
P = 4 * d ≈ 73.752.
Отже, периметр квадрата MNKL приблизно дорівнює 73,75 см.