Question

Знайти проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції y=3x^4-8x^3+6x^2-9

Answer 1

Ответ:

Похідна функції y=3x^4-8x^3+6x^2-9 має вигляд:

y' = 12x^3 - 24x^2 + 12x

Для знаходження точок екстремуму розв'яжемо рівняння y' = 0:

12x^3 - 24x^2 + 12x = 0

Факторизуючи, отримаємо:

12x(x^2 - 2x + 1) = 0

Тоді x1=0, x2=1 та x3=1 будуть точками екстремуму.

Щоб визначити проміжки зростання та спадання, розглянемо знак похідної на цих відрізках:

Проміжок зростання: (-∞,0)U(1,+∞)

Проміжок спадання: (0,1)

Отже, функція y=3x^4-8x^3+6x^2-9 зростає на проміжку (-∞,0)U(1,+∞) і спадає на проміжку (0,1), а точки екстремуму мають координати (0,-9) та (1,-8).