Question

Сколько корней имеет...

3x^4-4x^3-5=0

Answer 1

y=3x^4-4x^3-5

y'=12x^3-12x^2=12x^2(x-1)

y'=0 x=0 x=1

y(0)=-5<0       y(1)=-6<0

Функция у имеет старшую четную степень (4),т.е. при очень малых х(-100,-10000000) положительна.При больших х также положительна.

поэтому если есть корни то есть точки экстремума. Нашли две такие точки и обе лежат в отрицительной области. Следовательно у может пересекает у=0 только в двух точках (ну если бы ф. пересекала у=0 в 4 точках то точек экстремума было бы не меньше 3: две в отрицательной, и 1 между ними в положит. обл.)

отв 2 корня