Question

СРОЧНО!!!
д) 2х²+(√х+1)²-27=0
е) 3х²+7|х|-6=0

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання квадратних рівнянь такого виду, як 2х²+(√х+1)²-27=0 та 3х²+7|х|-6=0, необхідно використати відповідні методи.

д) 2х²+(√х+1)²-27=0:

Перепишемо рівняння в стандартному квадратному вигляді:

2х² + (√х + 1)² - 27 = 0

Введемо заміну: позначимо (√х + 1) за допомогою нової змінної, наприклад, позначимо його як t:

t = √х + 1

Підставимо цю заміну в рівняння та спростимо:

2х² + t² - 27 = 0

Отримали квадратне рівняння відносно змінної x. Знайдемо його розв'язки, використовуючи звичайні методи розв'язання квадратних рівнянь.

Розв'яжемо t² - 27 = 0 відносно t:

t² - 27 = 0

t² = 27

t = ±√27

Підставимо значення t у заміну, щоб знайти значення x:

√х + 1 = ±√27

Віднімемо 1 від обох боків:

√х = ±√27 - 1

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

х = (√27 - 1)² або х = -(√27 - 1)²

Знайдені значення x є розв'язками початкового рівняння.

е) 3х² + 7|х| - 6 = 0:

Розіб'ємо рівняння на два випадки в залежності від значення x:

3х² + 7х - 6 = 0, якщо x ≥ 0

3х² - 7х - 6 = 0, якщо x < 0

Для кожного випадку знайдемо розв'язки окремо, використовуючи звичайні методи розв'язання квадратних рівнянь.

Для першого випадку, розв'яжемо 3х² + 7х - 6 = 0:

3х² + 7х - 6 = 0

Застосуємо формулу дискримінанту для знаходження розв'язків:

a = 3, b = 7, c = -6

D = b² - 4ac

D = 7² - 4 * 3 * (-6)

D = 49 + 72

D = 121

Знайдемо значення x за формулою розв'язку квадратного рівняння:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-7 + √121) / (2 * 3)

x₁ = (-7 + 11) / 6

x₁ = 4 / 6

x₁ = 2/3

x₂ = (-7 - √121) / (2 * 3)

x₂ = (-7 - 11) / 6

x₂ = -18 / 6

x₂ = -3

Отже, розв'язки першого випадку рівняння 3х² + 7|х| - 6 = 0 для x ≥ 0 є x₁ = 2/3 та x₂ = -3.

Для другого випадку, розв'яжемо 3х² - 7х - 6 = 0:

3х² - 7х - 6 = 0

Застосуємо формулу дискримінанту для знаходження розв'язків:

a = 3, b = -7, c = -6

D = b² - 4ac

D = (-7)² - 4 * 3 * (-6)

D = 49 + 72

D = 121

Знайдемо значення x за формулою розв'язку квадратного рівняння:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (7 + √121) / (2 * 3)

x₁ = (7 + 11) / 6

x₁ = 18 / 6

x₁ = 3

x₂ = (7 - √121) / (2 * 3)

x₂ = (7 - 11) / 6

x₂ = -4 / 6

x₂ = -2/3

Отже, розв'язки другого випадку рівняння 3х² + 7|х| - 6 = 0 для x < 0 є x₁ = 3 та x₂ = -2/3.

Отримані значення x є розв'язками початкового рівняння відповідно до двох випадків x ≥ 0 та x < 0.