Question

Діаметр кола, описаного навколо правильного многокутника, дорівнюе 12 см, а сторона многокутника 6√3см. Знайдіть кiлькiсть сторін даного многокутника і радіус вписаного кола.​

Answer 1

Діаметр описаного кола рівний стороні многокутника, помноженій на √2, тому:

6√3см × √2 = 6√6см

Отже, сторона правильного многокутника дорівнює 6√6см.

360° ÷ n,

де n - кількість сторін многокутника.

d = a/ sin(180°/n),

де d - діаметр описаного кола, a - довжина сторони многокутника, n - кількість сторін многокутника.


6√6см = a
12см = a / sin(180°/n)

Розв'язуючи її, маємо:

sin(180°/n) = a / (12см) = (6√6см) / (12см) = √6/2

180°/n = arcsin(√6/2) = 75°

n = 180°/75° = 24

Отже, кількість сторін даного многокутника - 24.


r = a/(2 tan(180°/n)),

де r - радіус вписаного кола.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

r = (6√6см) / (2 tan(180°/24)) = 1,5 см.

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 1,5 см.