Дослідити функцію та побудувати ії графік у = 2х^3 - 3х^2
Помогите срочно!!
Ответы
Ответ:
вот
Пошаговое объяснение:
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 2x3-3x2.
у ==2*03-3*02 = 0,
Результат: y=0. Точка: (0; 0.
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение:
2x3-3x2 = 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x2(2х-3) = 0,
х1 = 0, х2 = 3/2 = 1,5.
Результат: y=0. Точки: (0; 0) и (1,5; 0).
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=6x2 – 6х = 0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
6x(х-1) = 0,
х1 = 0, х2 = 1.
Результат: y=0. Точки: (0; 0) и (1; 0).
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
x = -1 0 0,5 1 1,5
y' = 12 0 -1,5 0 4,5
• Минимум функции в точке: х = 1,
• Максимум функции в точке: х = 0.
• Возрастает на промежутках: (-oo; 0) U (1,5; oo)
• Убывает на промежутках: (0; 1,5)
Точки перегибов графика функции:
Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:
y''=12x – 6 = 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:
1. x=6/12 = 0,5. Точка: (0,5; 0)
Интервалы выпуклости, вогнутости:
Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов :
• Вогнутая на промежутках: (0,5; oo)
• Выпуклая на промежутках: (-oo;0,5)
Вертикальные асимптоты – нет.
Горизонтальные асимптоты графика функции:
Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим:
• lim 2x3-3x2, x->+oo = oo, значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
• lim 2x3-3x2, x->-oo = -oo, значит, горизонтальной асимптоты слева не существует
Наклонные асимптоты графика функции:
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы:
• lim 2x3-3x2/x, x->+oo = oo, значит, наклонной асимптоты справа не существует
• lim 2x3-3x2/x, x->-oo = oo, значит, наклонной асимптоты слева не существует
Четность и нечетность функции:
Проверим функцию - четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:
• 2(-x3)-3(-x2) = -2x3-3x2- Нет
• 2(-x3)-3(-x2) = -(2x3+3x2) – нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 2x3-3x2.
у ==2*03-3*02 = 0,
Результат: y=0. Точка: (0; 0.
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение:
2x3-3x2 = 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x2(2х-3) = 0,
х1 = 0, х2 = 3/2 = 1,5.
Результат: y=0. Точки: (0; 0) и (1,5; 0).
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=6x2 – 6х = 0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
6x(х-1) = 0,
х1 = 0, х2 = 1.
Результат: y=0. Точки: (0; 0) и (1; 0).
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
x = -1 0 0,5 1 1,5
y' = 12 0 -1,5 0 4,5
• Минимум функции в точке: х = 1,
• Максимум функции в точке: х = 0.
• Возрастает на промежутках: (-oo; 0) U (1,5; oo)
• Убывает на промежутках: (0; 1,5)
Точки перегибов графика функции:
Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:
y''=12x – 6 = 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:
1. x=6/12 = 0,5. Точка: (0,5; 0)
Интервалы выпуклости, вогнутости:
Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов :
• Вогнутая на промежутках: (0,5; oo)
• Выпуклая на промежутках: (-oo;0,5)
Вертикальные асимптоты – нет.
