3. Коло вписане у рівнобедренний трикутник , ділить його бічну сторону у відношенні 1:3 , починаючи від основи. Знайдіть сторони трикутника , якщо його периметр дорівнює 70 см.
1. У трикутник АВС вписано коло з центром - О, Точки К, Р, М- точки дотику відповідно до сторін АС, ВС, АВ. Знайдіть довжини відрізків АК, КС, СР, РВ, МВ, МА, якщо АС=7см, АВ=11см, ВС=10см.
Ответы
Ответ:
3. Стороны треугольника равны 28 см, 28 см, 14 см.
1. МВ = ВР = 7 см; РС = СК = 3 см; МА = АК = 4 см.
Объяснение:
3. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит его боковую сторону в отношении 1 : 3, начиная от основания. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 70 см.
1. В треугольник АВС вписан круг с центром О, точки К, Р, М - точки касания соответственно со сторонами АС, ВС, АВ. Найдите длины отрезков АК, КС, СР, РВ, МВ, МА, если АС = 7 см, АВ = 11 см, ВС = 10 см.
Для решения данных задач надо знать:
- Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.
3. Дано: ΔАВС - равнобедренный;
Окр.О - вписана в ΔАВС;
АМ : МВ = 1 : 3
Р(АВС) = 70 см.
Найти: АВ; ВС; АС.
Решение:
АМ : МВ = 1 : 3
Пусть АМ = х см, тогда МВ = 3х см, а АВ = 4х см.
Согласно теореме о касательных получим:
МВ = ВК = 3х см; АМ = АЕ = х см;
АВ = ВС = 4х см ⇒ КС = ВС - ВК = 4х - 3х = х.
КС = СЕ = х см
- Периметр - сумма длин всех сторон треугольника.
Р(АВС) = АВ + ВС + АС = АМ + МВ + ВК + КС + АЕ + ЕС
70 = х + 3х + 3х + х + х + х
10х = 70 |: 10
x = 7
AB = BC = 4x = 28 (см)
АС = 2х = 14 (см)
- Стороны треугольника равны 28 см, 28 см, 14 см.
1. Дано: ΔАВС;
Окр.О - вписана в ΔАВС;
К ∈ АС; Р ∈ ВС; М ∈ АВ.
АС = 7 см; АВ = 11 см; ВС = 10 см.
Найти: АК, КС, СР, РВ, МВ, МА.
Решение:
Пусть МВ = х см, тогда АМ = (11-х) см;
Согласно теореме о касательных получим:
МВ = ВР = х см, тогда РС = (10 - х) см;
МА = АК = (11 - х) см; РС = СК = (10 - х) см
АС = АК + СК = (11-х) + (10 - х)
7 = 11 - х + 10 - х
2х = 14
х = 7
⇒ МВ = ВР = 7 см;
РС = СК = 10 - 7 = 3 (см);
МА = АК = 11 - 7 = 4 (см).
#SPJ1
