Question

Помогите пожалуйста!!

Дано трикутник АВС, А(1;8), В(-2;2) С(3;-1).Знайти cos кутів трикутника.

Answer 1

Довжина сторони AB може бути знайдена за формулою відстані між точками:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Підставляємо координати точок A(1;8) і B(-2;2) в цю формулу:

AB = √(((-2) - 1)^2 + (2 - 8)^2) = √((-3)^2 + (-6)^2) = √(9 + 36) = √45

Аналогічно, знаходимо довжини сторін BC і AC:

BC = √((3 - (-2))^2 + (1 - 2)^2) = √(5^2 + (-1)^2) = √26

AC = √((3 - 1)^2 + (1 - 8)^2) = √(2^2 + (-7)^2) = √53

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) = (26 + 53 - 45) / (2 * √26 * √53) = 34 / (2 * √26 * √53)

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) = (45 + 53 - 26) / (2 * √45 * √53) = 72 / (2 * √45 * √53)

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) = (45 + 26 - 53) / (2 * √45 * √26) = 18 / (2 * √45 * √26)

Отже, косинуси кутів трикутника ABC будуть наступні:

cos(A) = 34 / (2 * √26 * √53)

cos(B) = 72 / (2 * √45 * √53)

cos(C) = 18 / (2 * √45 * √26)