Question

No1. (4 балла) Используя формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение, упростите выражение cos3а - cosa, если sina = 0,2 (угол а - угол первой четверти).​

Answer 1

Ответ:

Применяя формулу разности косинусов , получим

$\bf cos3a-cosa=-2\cdot sin2a\cdot sina\ \ \ (*)$

По условию известно значение  $\bf sina=0,2$  . Найдём значение

функции  $\bf sin2a=2\, sina\cdot cosa$  .

Так как угол  $\bf 0 < a < \dfrac{\pi }{2}$   ,  то  $\bf cosa > 0$  и

$\bf cosa=+\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-0,04}=\sqrt{0,96}=4\sqrt{0,06}$  

Подставим найденные значения выражений в равенство  $\bf (*)$  

$\bf cos3a-cosa=-2\cdot sin2a\cdot sina=-2\cdot 2\, sina\cdot cosa\cdot sina=-4\, sin^2a\cdot cosa=\\\\=-4\cdot 0,2^2\cdot 4\sqrt{0,06}=-0,64\sqrt{0,06}=-\dfrac{64}{100}\cdot \sqrt{\dfrac{6}{100}}=-\dfrac{16}{25}\cdot \dfrac{\sqrt{6}}{10}=-\dfrac{8\sqrt{6}}{125}$