Question

Довести, що при всіх допустимих значеннях змінної значення виразу не залежить від значення змінної, яка входить в нього

Доказать, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения не зависит от входящего в него значения переменной

Answer 1

$( \frac{b}{ {b}^{2} - 9} - \frac{b}{ {b}^{2} - 6b + 9} ) \times \frac{ {(3 - b)}^{2} }{2b} + \frac{3}{b + 3} = ( \frac{b}{(b - 3)(b + 3)} - \frac{b}{ {(b - 3)}^{2}} ) \times \frac{ {(3 - b)}^{2} }{2b} + \frac{3}{b + 3} = \frac{b(b - 3) - b(b + 3)}{ {(b - 3)}^{2} (b + 3)} \times \frac{ {(b - 3)}^{2} }{2b} + \frac{3}{b + 3}= \frac{b(b - 3 - b - 3)}{ {(b - 3)}^{2} (b + 3)} \times \frac{ {(b - 3)}^{2} }{2b} + \frac{3}{b + 3} = \frac{ - 6b}{ {(b - 3)}^{2} (b + 3)} \times \frac{ {(b - 3)}^{2} }{2b} + \frac{3}{b + 3} = - \frac{3}{ b + 3} + \frac{3}{b + 3} = 0$

Унаслідок спрощень виразу виходить число, тому вираз не залежить від значення змінної, що і треба було довести.