Question

2. Знайти рівняння площини, яка проходить через точки M (1;-2;1/2), M (2:1:3), М (0;-1;-1). ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти рівняння площини, яка проходить через точки M (1;-2;1/2), M (2:1:3), М (0;-1;-1), скористаємося формулою для рівняння площини, яке визначається трьома точками:

(x - x1)(y2 - y1)(z3 - z1) + (y - y1)(z2 - z1)(x3 - x1) + (z - z1)(x2 - x1)(y3 - y1) - (z - z1)(y2 - y1)(x3 - x1) - (x - x1)(z2 - z1)(y3 - y1) - (y - y1)(x2 - x1)(z3 - z1) = 0,

де (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3) - координати трьох точок.

Підставимо дані координати точок M1(1;-2;1/2), M2(2:1:3), M3(0;-1;-1) і отримаємо рівняння площини:

(x - 1)(1 - (-2))(3 - 1/2) + (y + 2)(-1/2 - (-2))(0 - 1) + (z - 1/2)(2 - 1)(-1 - (-1)) - (z - 1/2)(1 - (-2))(0 - (-1)) - (x - 1)(-1/2 - (-2))(-1 - 1/2) - (y + 2)(2 - 1)(-1 - 1/2) = 0.

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

7x + 5y - 7z - 13 = 0.

Отже, рівняння шуканої площини має вигляд 7x + 5y - 7z - 13 = 0.