Question

Обчислити інтеграли
У другому замість степені число- 4хdx

Answer 1

Ответ:

Для вычисления определённого интеграла применяем формулу Ньютона-Лейбница .

$\bf \displaystyle 1)\ \int\limits_{-3}^{-1}\frac{dx}{x^2}=\int\limits_{-3}^{-1}\, x^{-2}\, dx=\frac{x^{-1}}{-1}\, \Big|^{-1}_{-3} =-\frac{1}{x}\, \Big|_{-3}^{-1}= -\frac{1}{-1}+\frac{1}{-3}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$  

$\bf \displaystyle 2)\ \int\limits_{0}^{\pi /2}sin\, 4x\cdot dx=\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{\pi /2}sin\, 4x\cdot 4\, dx=\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{\pi /2}sin\, 4x\cdot d(4x)=\\\\\\=\frac{1}{4}\cdot (-cos\, 4x)\, \Big|_0^{\pi /2}=-\frac{1}{4}\cdot (sin\frac{\pi }{2}-sin0)=-\frac{1}{4}\cdot (1-0)=-\frac{1}{4}$