Question

Задано координати вершин трикутника АВС. A (-2; 1), B (14; -12), C (8; 6)
Знайти:1) рівняння прямої PL, що проходить через точку P паралельно до

сторони AB;

2) рівняння та довжину перпендикуляра (висоти) BN, який проведено

з вершини В на медіану AE;

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо координати третьої вершини трикутника, використовуючи координати двох інших вершин:

С (8, 6)

Для знаходження рівняння прямої, паралельної до сторони AB і проходить через точку P, спочатку знайдемо напрямок цієї прямої. Напрямок прямої, паралельної до AB, дорівнює напрямку вектора AB. Вектор AB = (14-(-2),-12-1) = (16,-13). Тоді напрямок шуканої прямої дорівнює (-13/16). Тепер можна записати рівняння прямої у вигляді:

y - y1 = (-13/16)(x - x1),

де (x1, y1) - координати точки P. Застосуємо точку A:

y - 1 = (-13/16)(x + 2)

Отримали рівняння прямої PL.

Для знаходження рівняння медіани AE, спочатку знайдемо середину сторони BC, позначимо її D. Координати точки D знаходимо як середину відрізка BC:

D((14+8)/2, (-12+6)/2) = (11,-3)

Тепер можна знайти рівняння медіани AE, яке проходить через точку D і вершину A. Оскільки медіана ділить сторону BC навпіл, то точка перетину медіани та сторони BC має координати (11, (-12+6)/2) = (11,-3). Застосуємо формулу знаходження рівняння прямої через дві точки:

(y - (-3))/(x - 11) = (1 - (-3))/(-2 - 11)

Отримали рівняння прямої AE. Довжину перпендикуляра BN знайдемо як відстань від вершини В до прямої AE. Для цього спочатку знайдемо точку перетину медіани AE та сторони AB, позначимо її F. Використовуючи рівняння прямих AE та PL, знаходимо координати точки перетину:

(-3 - y)/(-2 - x) = -

Пошаговое объяснение: