Question

(cos 2a)/(cos a - sin a)​

Answer 1

Ответ:

Используем формулу двойного угла для косинуса:

cos 2a = 2 cos² a - 1

Теперь заменим cos 2a в числителе:

(cos 2a) / (cos a - sin a) = (2 cos² a - 1) / (cos a - sin a)

Разложим числитель на две дроби и сократим общий множитель:

(2 cos² a - 1) / (cos a - sin a) = [(2 cos a + 1) + (2 cos a - 1)] / (cos a - sin a)

= (2 cos a + 1)/(cos a - sin a) + (2 cos a - 1)/(cos a - sin a)

Таким образом, выражение можно упростить до двух дробей:

(cos 2a) / (cos a - sin a) = (2 cos a + 1)/(cos a - sin a) + (2 cos a - 1)/(cos a - sin a)

Можно заметить, что обе дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому их можно сложить:

(cos 2a) / (cos a - sin a) = [(2 cos a + 1) + (2 cos a - 1)] / (cos a - sin a)

= (4 cos a) / (cos a - sin a)

Ответ: (cos 2a) / (cos a - sin a) = (4 cos a) / (cos a - sin a)