Question

Дана трапеция ABCD,BC и AD- основания.BC=4,AD=9.Найти диагональ BD(Тема подобие,8 класс)

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти длину диагонали BD трапеции ABCD, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABD, где AB и AD - катеты, а BD - гипотенуза:

BD^2 = AB^2 + AD^2

Из свойств трапеции следует, что диагональ BD является высотой прямоугольного треугольника BCD, где BC и BD - катеты, а CD - гипотенуза:

BD^2 = BC^2 + CD^2

Подставляя второе уравнение в первое, получаем:

BC^2 + CD^2 = AB^2 + AD^2

Так как BC = 4 и AD = 9, то AB = CD = (BC + AD) / 2 = 6.5 (по свойству средней линии трапеции).

Подставляем значения в уравнение выше:

4^2 + CD^2 = 6.5^2 + 9^2

16 + CD^2 = 42.25 + 81

CD^2 = 107.25

CD = sqrt(107.25) = 10.36 (округляем до сотых)

Теперь можем найти длину диагонали BD по второму уравнению:

BD^2 = 4^2 + 10.36^2

BD^2 = 116.86

BD = sqrt(116.86) = 10.81 (округляем до сотых)

Ответ: длина диагонали BD трапеции ABCD равна 10.81.