Question

Образом точки B(3;-4;1) при гомотетії із центром A(-1;2;9) є точка B1(-2;3,5;11). Знайдіть образ C1 точки C( 19;-6;37) при цій гомотетії

Answer 1

Ответ:

Для знаходження образу точки С(19; -6; 37) при гомотетії із центром в точці A(-1; 2; 9), яка перетворює точку B(3; -4; 1) в точку B1(-2; 3,5; 11), потрібно виконати наступні дії:

Знайдемо коефіцієнт гомотетії k, використовуючи співвідношення відстаней між точками A і B, та між точками A і B1:

k = AB1 / AB = ((-2 - (-1))^2 + (3.5 - 2)^2 + (11 - 9)^2)^0.5 / ((3 - (-1))^2 + (-4 - 2)^2 + (1 - 9)^2)^0.5 = 5/7

Знаходимо координати образу С1(x1, y1, z1), використовуючи формули гомотетії:

x1 = k * (x - xA) + xA

y1 = k * (y - yA) + yA

z1 = k * (z - zA) + zA

де (xA, yA, zA) - координати центру гомотетії, тобто точки A:

x1 = 5/7 * (19 - (-1)) - 1 = 113/7

y1 = 5/7 * (-6 - 2) + 2 = -24/7

z1 = 5/7 * (37 - 9) + 9 = 52/7

Отже, образ точки C(19; -6; 37) при гомотетії із центром в точці A(-1; 2; 9), яка перетворює точку B(3; -4; 1) в точку B1(-2; 3,5; 11), є точка C1(113/7; -24/7; 52/7).