Сила гравітаційного тяжіння між двома сталевими кулями складає 5 ·10-11Н. Відстань між центрами куль рівно 2 м. Знайдіть об'єми куль, якщо маса однієї кулі в 3 рази більше маси другого.
Ответы
Ответ:
Запишемо формулу для гравітаційної сили між двома кулями:
F = G * (m1 * m2) / r^2,
де F - сила гравітаційної притягування, G - гравітаційна стала, m1 та m2 - маси куль, r - відстань між центрами куль.
Маса однієї кулі в 3 рази більше за масу іншої, тобто m1 = 3m2.
Підставляємо дані у формулу:
5 * 10^(-11) = G * (3m2 * m2) / (2^2)
5 * 10^(-11) = G * 9m2^2 / 4
G * m2^2 = 5 * 10^(-11) * 4 / 9
G * m2^2 = 20/9 * 10^(-11)
m2^2 = (20/9 * 10^(-11)) / G
Візьмемо для гравітаційної сталої значення G = 6,67 * 10^(-11) Н * м^2 / кг^2:
m2^2 = (20/9 * 10^(-11)) / (6,67 * 10^(-11))
m2^2 = 3
m2 = sqrt(3) кг
Маса першої кулі m1 = 3 * m2 = 3 * sqrt(3) кг.
Об'єм куль можна знайти за формулою:
V = (4/3) * pi * r^3,
де r - радіус кулі.
Знайдемо радіус меншої кулі:
m2 = rho * V2, де rho - густина сталі, а V2 - об'єм меншої кулі.
V2 = m2 / rho
V2 = (sqrt(3) кг) / (rho сталі)
Знайдемо радіус більшої кулі:
m1 = rho * V1, де V1 - об'єм більшої кулі.
V1 = m1 / rho
V1 = (3sqrt(3) кг) / (rho сталі)
Тоді відстань між центрами куль можна виразити через радіуси:
2 = r1 + r2
2 = (4/3) * pi * r1^3 / (rho сталі) + (4/3) * pi * r2^3 / (rho сталі)
Підставимо вирази для V1 і V2 в цю формулу і знайдемо r1 та r2:
2 = (4/3) * pi * (3sqrt(3) кг / rho сталі)
Объяснение: