Question

Магазін відвідують середньому по 18 клієнти у годину. За розподілом Пуассона прибуття має середню велічину 18. Кожний продавець у середньому 4 хв. обслуговує одного клієнта, цей час може бути описаний експоненціальним розподілом зі середнім значенням 4 хв. Середня кількість клієнтів, що очкують в черзі 3,6.

Потрібно:

1. Визначити темпи прибуття та обслуговування;

2. Рзрахувати середнію кількість клієнтів, що обслуговується;

3. Обчислити середнію кількість клієнтів в системі (тобто тих, що очкують і обслуговуються);

4. Визначити середній час очкування; середній час в системі.

Answer 1

Ответ:

Темп прибуття клієнтів: λ = 18 клієнтів/год.

Темп обслуговування клієнтів: μ = 1/4 клієнта/хв.

Середня кількість клієнтів, що обслуговується, може бути обчислена як Ls = λ/μ = (18 клієнтів/год) / (1/4 клієнта/хв) = 72 клієнта.

Середня кількість клієнтів в системі може бути обчислена як L = Ls + Lq, де Lq - середня кількість клієнтів, що очікують в черзі. З умови задачі маємо, що Lq = 3.6 клієнтів. Тоді L = 72 + 3.6 = 75.6 клієнтів.

Середній час очікування можна обчислити за формулою Wq = Lq/λ. Тоді Wq = 3.6/18 = 0.2 год або 12 хв.

Середній час в системі можна обчислити за формулою W = Wq + 1/μ. Тоді W = 0.2 год + 4 хв = 0.3 год або 18 хв.