Question

Знайти f′(1), якщо f(x) = 1/(x^2+2)^5

Answer 1

Основные формулы и правила дифференцирования:

$(x^n)'=nx^{n-1}$

$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Рассмотрим функцию:

$f(x)=\dfrac{1}{\left(x^2+2\right)^5} =(x^2+2)^{-5}$

Находим производную:

$f'(x)=-5(x^2+2)^{-5-1}\cdot(x^2+2)'=-5(x^2+2)^{-6}\cdot2x=-\dfrac{10x}{\left(x^2+2\right)^6}$

Находим значение производной в точке:

$f'(1)=-\dfrac{10\cdot1}{\left(1^2+2\right)^6}=-\dfrac{10}{\left(1+2\right)^6}=-\dfrac{10}{3^6}=-\dfrac{10}{729}$

Ответ: -10/729